高中數(shù)學體系的重新建構(gòu)與數(shù)學教學設計
【內(nèi)容摘要】
1. 現(xiàn)有教材的問題
2. 構(gòu)建新高中數(shù)學知識體系的核心思想
3. 新體系內(nèi)容概要
4. 教學設計與實施
第一部分 現(xiàn)有高中數(shù)學體系中的問題
（為教材事實存在的問題，并綜合各家觀點）
一. 初、高中教材銜接問題
1.初中教材在分解因式方面減少了公式，乘法公式只有平方差、完全平方公式，沒有了立方和、立方差公式，并且只要求公式法，提公因式法，對于十字相乘法、分組分解法初中不做要求，而這些是高中數(shù)學經(jīng)常要用到的。
2.初中教材對于求二次函數(shù)圖像的頂點，只要求會根據(jù)頂點坐標公式確定，沒有要求用配方法，但配方法在高中數(shù)學中起到很大作用。
3.初中教材學生只學習了三角形的內(nèi)心、外心，對于重心、垂心沒有介紹，但《必修2》第34頁b組第1題卻涉及到了重心這一知識點，學生普遍感覺困難。
二. 模塊教學與知識體系問題
新課程高中數(shù)學內(nèi)容是“必修＋選修”相結(jié)合，知識螺旋式上升，設想美好，但實施起來不盡如人意?！耙驗榭茖W是知識體系，數(shù)學學科的系統(tǒng)性更有其鮮明特點，課程章節(jié)之間有緊密的邏輯銜接關系，必須循序漸進，不成體系的知識是難于學習的，只有了解了其前后的邏輯關系，才能更好地理解”。模塊教學要求小步走，螺旋式上升，使知識體系被打亂，一種知識分成幾個不同部分，分散于模塊，不成體系，顯得凌亂，導致教師跳躍式地講授知識，各個模塊難以整合。體系問題舉例如下：1.在集合、函數(shù)學習中都用到一元二次不等式的知識，但這部分內(nèi)容《必修５》中才出現(xiàn)。
2.在《必修２》“立體幾何初步”中，“角”與“距離”將安排到選修系列中采用空間向量方法加以解決，這就意味著相當部分的學生（文科生）不知道立體幾何中“三類角”，“三類距離”是什么，那就更談不上計算了。
3. 數(shù)學是一門邏輯的學科，正如新課標所言：“數(shù)學在形成人類理性思維和促進個人發(fā)展過程中發(fā)揮著獨特的，不可替代的作用，學生養(yǎng)成說理的習慣，就會使自己的思維更有序，更合理?！钡抡n程教材是把“邏輯語言”，“推理與證明”作為選修內(nèi)容，這就意味著一個不參加高考的高中畢業(yè)生可以不了解邏輯推理知識。從知識角度上講，集合中的“交”“并”“補”，學生一時理解不透，若接著學邏輯語言中的“或”“且”“非”，不僅有助于對集合中的“交”“并”“補”的理解，而且使邏輯語言有水到渠成的功效，更重要的是為高中階段的眾多推理證明提供范式。
三. 學科滲透與學科協(xié)調(diào)問題
隨著科技發(fā)展日新月異，各學科之間的交叉、融合越來越多，數(shù)學與其他學科的相互滲透也越來越強。正如新課標所指：“要將數(shù)學與其他學科密切聯(lián)系起來，從其他學科中挖掘可以利用的資源”。新教材確實凸顯了這一理念，強化了學科之間的融合，達到了培養(yǎng)學生跨學科的能力，激活了學生學數(shù)學并用數(shù)學知識解決相關學科問題的目的。但有些地方也出現(xiàn)了不協(xié)調(diào)的問題。如《必修1》中第47頁b組第6題用到物理學中的物體運動原理，學生沒學到，無法解決。
四. 與學校學生實際水平相適應問題
第二部分 構(gòu)建新高中數(shù)學知識體系的原則
【原則一】
知識內(nèi)容的構(gòu)成，應滿足高考內(nèi)容的全部要求。重視局部的完整性，以及局部與整體的有機結(jié)合，并符合知識體系內(nèi)部邏輯要求。
『注1』以《高考考試大綱》和《新課標課程標準》為綱，不縮減，不超綱。某章節(jié)的內(nèi)容應相對完整，出現(xiàn)的位置應考慮整體需要。兩者均需符合數(shù)學內(nèi)部知識體系特征。
【原則二】
知識內(nèi)容的順序，應滿足知識的合理性與相關性；應兼顧教法及教學進程，滿足學科學習的合理性。
『注2』首先是從初中教材和高一新生的實際情況出發(fā)，做好初高中的銜接。然后是考慮學生經(jīng)某一知識內(nèi)容的學習后，能夠達到的高度。過低過高均不利學生的成長。
【原則三】
知識內(nèi)容的建構(gòu)，應與學生的思維發(fā)展水平相適應，與個體認知結(jié)構(gòu)相適應，符合認知規(guī)律。
『注3』學生解決問題的能力是學生思維發(fā)展水平的衡量標準。這里的問題，以高考要求為基準。解決問題的能力的強弱，以其所涉問題的難度和解決問題的效率劃分。
【原則四】
在具體內(nèi)容編排上，應考慮其他學科的需求，學以致用。
『注4』不同學齡的學生，對問題的感悟和接受能力有區(qū)別。編排上，考慮其他對數(shù)學影響大的學科的需求，以及考慮其對數(shù)學學科的反哺作用。
【原則五】
知識內(nèi)容的考察，應追求滿分目標。
『注5』
第三部分 新體系內(nèi)容概要
《高中數(shù)學 第一冊》
第一章 算法與框圖
1.1 算法概要 ……………………………………1課時
1.2 框圖 ……………………………………2課時
1.3 基本代數(shù)方程與不等式的解法 ………………4課時
1.4 線性規(guī)劃 ……………………………………4課時
第二章 集合
2.1 集合與集合的表示 ……………………………2課時
2.2 集合的運算 …………………………………3課時
2.3 集合與推理 …………………………………3課時
第三章 數(shù)的擴充
3.1 指數(shù)與指數(shù)運算 ………………………………4課時
3.2 對數(shù)與對數(shù)運算 ………………………………6課時
3.3 復數(shù) ……………………………………6課時
第四章 函數(shù)初步（Ⅰ）
4.1 函數(shù)的概念
4.1.1 對應、映射與函數(shù) ………………………2課時
4.1.2 函數(shù)的三個要素 ………………………3課時
4.2 函數(shù)的表示
4.1.1 一次函數(shù)與二次函數(shù) ……………………4課時
4.1.2 冪函數(shù) ……………………………………2課時
4.1.3 指數(shù)函數(shù) …………………………………3課時
4.1.4 對數(shù)函數(shù) …………………………………3課時
4.1.5 幾種特殊的函數(shù)（取整、符號、分段） 2課時
4.1.6 數(shù)列基礎 …………………………………5課時
4.3 函數(shù)、方程與不等式
4.3.1函數(shù)的零點 ………………………………3課時
4.3.2指數(shù)方程與對數(shù)方程 ……………………4課時
4.3.3不等式的性質(zhì)（含均值不等式） ………6課時
4.4 函數(shù)的基本性質(zhì)
4.4.1函數(shù)的單調(diào)性 ……………………………4課時
4.4.2函數(shù)的奇偶性 ……………………………4課時
4.4.3函數(shù)的周期性 ……………………………2課時
4.5 函數(shù)的應用 ……………………………4課時
《高中數(shù)學 第二冊》
第一章 三角函數(shù)
1.1 弧度制與三角函數(shù)定義
1.2 同角三角函數(shù)關系式
1.3 三角恒等變換
1.4 三角函數(shù)基本性質(zhì)
1.5 正弦型函數(shù)
1.6 正切型函數(shù)
1.7 反函數(shù)與反三角函數(shù)
第二章 解析幾何初步
2.1 直角坐標系下的基本公式
2.2 直線的方程
2.3 圓的方程
2.4 直線與圓的參數(shù)方程
2.5 極坐標方程
第三章 解三角形
《高中數(shù)學 第三冊》
第一章 立體幾何初步
第二章 平面向量
第三章 空間向量與立體幾何
第四章 邏輯與證明
《高中數(shù)學 第四冊》
第一章 數(shù)列探究
第二章 統(tǒng)計
第三章 概率
第四章 隨機變量及其分布
《高中數(shù)學 第五冊》
第一章 圓錐曲線與方程
第二章 導數(shù)
第三章 不等式證明（選學）